من طرف علم المثلثات هو فرع من الرياضيات يدرس الزوايا و المثلثات و التوابع المثلثية مثل الجيب و الجيب تمام. علم المثلثات هو أحد فروع علم الهندسة العامة. يعتبر قدماء المصريين أول من عمل بقواعد حساب المثلثات ، إذ استخدموها في بناء الأهرامات وبناء معابدهم . لكن قليل من الموروث عنهم في هيئة مخطوطات ، ومنها أن عرّّفوا مساحة الدائرة بكونها مساوية ل 9و0 لمساحة المربع المحيط بها المماس لها من أربع أضلاع . وترجع معرفتنا بحساب المثلثات إلى الإغريق الذين وضعوا قوانينها .
لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات والزوايا في إنشاء المباني والطرق وفي صناعة الموتورات وأجهزة التلفزيون والأثاث وملاعب الكرة ، وكذلك وفي حساب المسافات الجغرافية و الفلك ، وفي أنظمة الاستكشاف بالأقمار الصناعية .
يكون مثلثان متشابهان إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيرة أو تصغيره . وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة. أي انه إذا كان طول أقصر اضلاع المثلث الأول ضعف طول أقصر اضلاع المثلث الثاني ، فان طول كل من الضلعين الأطول و المتوسط من المثلث الأول يكون ضعف طولي الضلعين الأطول و المتوسط من المثلث الثاني أيضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر و الأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر و الأطول في المثلث الثاني.
اعتمادا على هذه القوانين ، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. وهناك القانون القائل انه إذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين ، فان هذين المثلثين متشابهان ، و تكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين و تعتمد فقط على قيمة الزاوية، و ستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على أنها النسبة بين الضلع المجاور لها و الوتر.
جيب زاوية = المحور الصادي
تجيب تمام زاوية = المحور السيني
تابعا الجيب و الجيب هما أهم التوابع المثلثية، هناك أيضا توابع أخرى تعرف باخذ نسب أخرى من اضلاع المثلث القائم، أو نسب من التابعين الأساسيين جيب و تجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، و تقا.
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية قا (قاطع) = 1 / جتا يه قاطع تمام (قتا) = 1 / جيب بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.
عند إمكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول أو الآلة الحاسبة) و معرفة قيم ضلع و زاويتين أو ضلعين و زاوية أو ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن إيجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا و اضلاع) باستخدام قوانين الجيب و قوانين جيب تمام .
هذا بخصوص حساب المثلثات المستوية . وهناك فرع لا يقل أهمية عنه وهو حساب المثلثات علي السطح الكري ، وهذا الفرع مهم بصفة خاصة في الفلك وفي الملاحة
لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات والزوايا في إنشاء المباني والطرق وفي صناعة الموتورات وأجهزة التلفزيون والأثاث وملاعب الكرة ، وكذلك وفي حساب المسافات الجغرافية و الفلك ، وفي أنظمة الاستكشاف بالأقمار الصناعية .
يكون مثلثان متشابهان إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيرة أو تصغيره . وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة. أي انه إذا كان طول أقصر اضلاع المثلث الأول ضعف طول أقصر اضلاع المثلث الثاني ، فان طول كل من الضلعين الأطول و المتوسط من المثلث الأول يكون ضعف طولي الضلعين الأطول و المتوسط من المثلث الثاني أيضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر و الأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر و الأطول في المثلث الثاني.
اعتمادا على هذه القوانين ، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. وهناك القانون القائل انه إذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين ، فان هذين المثلثين متشابهان ، و تكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين و تعتمد فقط على قيمة الزاوية، و ستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على أنها النسبة بين الضلع المجاور لها و الوتر.
جيب زاوية = المحور الصادي
تجيب تمام زاوية = المحور السيني
تابعا الجيب و الجيب هما أهم التوابع المثلثية، هناك أيضا توابع أخرى تعرف باخذ نسب أخرى من اضلاع المثلث القائم، أو نسب من التابعين الأساسيين جيب و تجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، و تقا.
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية قا (قاطع) = 1 / جتا يه قاطع تمام (قتا) = 1 / جيب بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.
عند إمكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول أو الآلة الحاسبة) و معرفة قيم ضلع و زاويتين أو ضلعين و زاوية أو ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن إيجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا و اضلاع) باستخدام قوانين الجيب و قوانين جيب تمام .
هذا بخصوص حساب المثلثات المستوية . وهناك فرع لا يقل أهمية عنه وهو حساب المثلثات علي السطح الكري ، وهذا الفرع مهم بصفة خاصة في الفلك وفي الملاحة
